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Philippe Fortin, Mai 2007 Cette page propose des exemples d'utilisation de TI-Nspire dans le cadre de la résolution de 24 exercices posés lors de l'expérimentation, en Janvier 2007, de la nouvelle épreuve expérimentale de mathématiques destinée aux élèves des classes de terminale S. Pour chaque sujet, il est possible de télécharger un fichier TNS compatible avec les versions récentes du logiciel TI-Nspire (Mai 2007 ou ultérieure).
Les fichiers TNS ont été créés en utilisant TI-Nspire. Les fichiers PDF ont été obtenus en utilisant la fonction d'impression (vers une imprimante virtuelle PDF préalablement installée).
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Attention, ces fichiers ont été créés en utilisant une version prototype de TI-Nspire.
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    | Enoncé 001 - Expression du terme de rang n d'une suite récurrente Ce sujet propose l'étude d'une suite définie par récurrence. La recherche de l'expression du terme d'indice n se fait à partir d'une étude expérimentale utilisant le tableur et le module de représentation graphique. |
| Enoncé 002 - Recherche d’un lieu géométrique Etude d'un lieu géométrique défini à partir d'une relation vectorielle. |
| Enoncé 003 - Problème d'optimisation Etude d'un système de collecte des eaux de pluie sur la façade d’une maison. Cette application fait appel à l'application de géométrie dynamique ainsi qu'au noyau de calcul formel. |
| Enoncé 004 - Nombre de solutions d'une équation On s'intéresse à l'intersection de la courbe représentant ln(x) avec une parabole passant par l'origine. |
| Enoncé 005 - Comportement d’une suite définie par une relation de récurrence Etude d'une suite arithmético-géométrique à l'aide d'un tableur. |
| Enoncé 007 - Courbe représentative de la fonction exponentielle On s'intéresse ici à la position relative d'une droite passant par l'origine et de la courbe représentative de y=ln(x). |
 | Enoncé 008 - Planètes et ajustement (version provisoire) Etude expérimentale de la loi de Kepler. Cette activité utilise le tableur et le module de représentation graphique. |
| Enoncé 011 - Simulation d'une expérience aléatoire, loi de probabilités (version provisoire) On dispose d’une roue divisée en trois secteurs identiques numérotés 1, 2 et 3. On suppose qu’après rotation, la roue s’arrête sur l’un des trois secteurs de façon équiprobable. On étudie la somme des résultats obtenus lors d'une série de 3 tirages. |
| Enoncé 012 - Etude de lieux géométriques Etude de lieux géométriques définis lors l'étude du mouvement d'une équerre glissant le long des axes. |
| Enoncé 013 - Orthocentre Dans le plan, ABC est un triangle quelconque. On note K le centre de son cercle circonscrit et H son orthocentre. On s’intéresse au lieu (L) des points H quand C se déplace sur une droite parallèle à la droite (AB). |
| Enoncé 016 - Modélisation d’une situation géométrique Modélisation de la consommation d'un tracteur qui doit regagner une ferme en passant à travers un champ puis sur une route. |
| Enoncé 019 - Arithmétique : Cryptographie Le but de cet exercice est le cryptage et décryptage d’un message utilisant un "chiffrement à clef secrète". On utilisera le codage informatique des lettres avec le code ASCII. |
| Enoncé 021 - Equation différentielle et méthode d'Euler (version provisoire) Soit l’équation différentielle : y' = 2y. La fonction f solution de cette équation, définie sur R et vérifiant f(0) = 1 est la fonction f telle que f(x) = exp(2x). On cherche à comparer f(1) aux valeurs approchées obtenues en utilisant la méthode d’Euler avec différents pas. |
| Enoncé 025 - Suite définie par récurrence On s'intéresse au calcul de l'expression d'une terme général d'une suite définie à partir d'une somme. Comme dans l'activité 001, on utilise le tableur et le module de réprésentation graphique pour conjecturer le résultat. |
| Enoncé 026 - Barycentre Etude du lieu géométrique du barycentre d'un système de points pondérés dont les coefficients dépendent d'un réel k. |
| Enoncé 027 - Triangle d’aire maximale On considère un triangle isocèle de périmètre fixé, égal à 15. Le but de cet exercice est de déterminer parmi tous les triangles possibles celui dont l’aire est maximale. |
| Enoncé 029 - PGCD Pour tout entier naturel n, on définit deux entiers a et b en posant : a = 4n + 1 et b = 5n + 3 On s’intéresse aux valeurs du PGCD de a et de b en fonction de n. |
| Enoncé 030 - Famille de cercles Dans le plan, on considère un triangle (fixé) OAB rectangle en O, de sens direct, et une droite d passant par O. On note A' le projeté orthogonal de A sur d, B' le projeté orthogonal de B sur d et (C) le cercle de diamètre [A'B']. On s'intéresse à l'ensemble des cercles (C) obtenus quand on fait tourner la droite d autour de 0. |
| Enoncé 031 - Tangentes à une parabole On considère la parabole d'équation y=x²/2 On considère les points M et M' de cette parabole d'abscisses t et 1/t. On construit les tangentes à cette parabole en M et M'. Quel est le lieu du point d'intersection de ces tangentes quand t décrit R? |
| Enoncé 035 - Demi-vie Etude de la décroissance de la concentration d'un médicament dans le sang d'un malade. |
| Enoncé 043 - Etude d'une courbe Une courbe définie par une équation "ressemble" à un cerle... S'agit-il vraiment d'un cercle ? |
| Enoncé 044 - Somme des termes d'une suite Mise en évidence expérimentale de la formule de calcul de la somme des cubes des entiers naturels. |
| Enoncé 047 - Partage d'un triangle Dans le plan on définit un triangle ABC non isocèle en A et dont les angles en B et en C sont aigus. On se propose de démontrer qu’il existe une seule droite perpendiculaire au côté [BC] en un point M, partageant le triangle ABC en deux polygones de même aire. |
| Enoncé 052 - Suites de Syracuse On étudie les suites définies à partir d'un entier n par l'algorithme suivant : Si n=1, on s'arrête. Sinon - si n est pair, on le remplace par n/2 - si n est impair, on le remplace par 3n+1 et on recommence... |
